PS5で使用するアカウントを変更した時に元のアカウントがログアウトしてしまう原因と、ログインしたままにしておく方法を紹介します。（ユーザーを切り替えるたびにメアドやパスワードの入力をしなくてよくなる方法です。）
ユーザー追加時にゲストとしてログインするとユーザー切り替え時にログアウトされてしまう
ユーザーを追加する時に「このPS5にユーザーを作成してプレイ」と「ゲストとしてプレイ」という二択が表示されます。
この時にゲストとしてプレイを選んでサインインしてしまうとユーザー切り替え時にログアウトされてしまうようです。
「このPS5にユーザーを作成してプレイ」からログインすればユーザーを切り替えてもログアウトされない
ユーザー追加時に「このPS5にユーザーを作成してプレイ」の方から「作成を開始」を選んでログインしましょう。
あとは、サインインの画面が表示されますので、お使いのアカウントのメールアドレスとパスワードを入れてログインしましょう。
この方法でログインしておけばユーザーを切り替えてもログアウトされなくなります。
どうしても、ゲストとしてプレイの方に「サインイン」と表示されているのでそっちを間違えて選んでしまう人も多いようです。なんか「作成を開始」と書かれてると新しくアカウントを作るように思えてしまいますからね。
【追記】2つのアカウントを両方とも同時にオンラインの状態（ログインしたまま）には、できないのか？
今回紹介した方法ならユーザーを切り替えても、再度メアドやパスワードを入力する必要はなくなります。
ただ、ちょっと注意点がありますので追記しておきます。（お問い合わせいただき、ありがとうございました。）
メインのアカウントがオンラインの状態でサブに切り替えると、サブはオンライン状態になるのですが、メインの方は待機状態になるので、オンラインでは無くなってしまいます。
つまり両方ともオンラインの状態、「ログインしています」の状態にはできません。もちろん、さっきの方法でユーザー切り替え時のメアドやパスワード入力は省略できます。ただ、どちらも同時にオンライン、ログインしていますの状態にはできないのかもしれません。
どうしてもユーザーを切り替えると、今のユーザーしか「ログインしています」と表示されないので。（画面にも元のユーザーはログアウトしますと表示されています）
PS4ではオンラインのままユーザー切り替えが可能だったと記憶しているので、PS5からの仕様変更かもしれません。
【追記2】もしかしたらコントローラーを2つ使えば、2つのアカウントを同時にオンラインの状態（ログインしています）の状態にできるかも？
物は試しにやってみたのですが、コントローラーを2つ用意して1つ目はメインアカウント、2つ目はサブアカウントに繋げれば、両方とも「ログインしています」の状態にすることはできました。
ただ、あくまでもホーム画面上の表示が「ログインしています」と出ているだけですので、実際のオンラインゲームの画面でフレンドからどう見えているのかまでは確認できていません。（ちょっとお願いできそうなフレンドがいなかったもので。ぼっちゲーマーなんです、笑ってください。笑）
思いつきで書いてしまって申し訳ありませんが...。追記は以上です。