PSストアで体験版をダウンロードしようとしたところ、「エラーが起きました。エラーコード CE-107961-4」と表示されてダウンロードできませんでした。
（このエラーコードを検索してみたのですが、2021年8月18日時点ではどんな内容のエラーなのか載っていませんでした。）
1時間ほど待ってからもう一度ダウンロードし直したら正常にダウンロードが開始されました。
もしかすると人気タイトルの体験版だとダウンロードしようとする人が集中して負荷がかかってしまうからではないでしょうか。Switchでもモンハンの時はしばらくダウンロードできませんでしたので。（あくまでも私の予想なので違うかもしれませんが...。）
慌てずに他のゲームでもやりつつ、しばらく経ってからダウンロードしなおすのが良いかと思います。
以上です。