iPhone版のときめきアイドル（略して「ときドル」）で不具合が発生しているようです。ときめきアイドルのタイトル画面にてどこをタッチしてもボタンが反応しない場合があるとか。
対処法としてはiPhoneの設定にある「通知」でときめきアイドルを選んで通知を許可にすればいいようです。「設定」→「通知」→「ときドル」→「通知を許可」でOKです。アプリを再起動して試してみてください。
一番最初にアプリを立ち上げた時に通知をオンにしますか？と聞かれた時にオフにすると反応しなくなるっぽいですね。私は通知をオンにしていたので問題なくボタンを押せました。
この不具合については後日アップデートにて対応されるようですが、しばらくは通知をオンにして対応しましょう。
#ときめきアイドル iOS版におきまして、タイトル画面にてボタンが反応しなくなる現象が確認されております。
この場合、iOSの設定内の通知から「ときドル」を選択、「通知を許可」をONに設定の上、プレイいただくようお願いいたします。
本件につきまして、後日アップデートにて修正対応いたします。— ときめきアイドル公式 (@tokimekiidol573) 2018年3月20日
公式ツイッターを見て知りましたが、ときめきアイドルの略称は「ときドル」なんですね（笑）ときアイだと言いにくいですし。
アイドルゲームがときめきメモリアルの新作と聞いて最初はガッカリしていたのですが、いざリリースされるとワクワクしますね（笑）SEが一部、ときメモと同じものだったりするところが嬉しいです。今日からプレイしていこうと思います。