龍が如く7外伝で赤目ネットワークのレベルを上げるには街に出て目玉のアイコンを出してるNPCに話しかけて依頼を達成しましょう。赤目ネットワークの依頼はマップには「！マーク」や「拳マーク」で表示されています。
チンピラに絡まれているところを助けたり、無くしたものを見つけてあげたり色々な依頼が用意されています。！マークはお使い、拳マークはケンカ案件です。
依頼ごとに赤目ポイントが異なり、達成するとポイントとお金がもらえます。
赤目ポイントをもらうと画面右上の赤目ネットワークのレベルゲージが上昇し、レベルアップしていきます。
また、赤目からの直接の依頼をクリアすることでも赤目ポイントがもらえます。こっちの方が速くレベルアップできます。
「依頼」→「依頼リスト」から受注できます。
街の人を直接助けた時は数百ポイントでしたが、こっちは数千ポイントを一気に貰えます。過去作でいうところのサブストーリーのような内容です。面白い話が多いのでどんどんクリアしてみてください。