スプラトゥーン3でネームプレートにつけれるスルメイカのバッジはヒーローモード（ストーリーモード）をクリアすると入手できます。
ヒーローモードとはソロ専用モードのストーリーモードのことです。
【関連】【スプラトゥーン3】ストーリーモードのやり方について【ヒーローモード】
スルメイカの左にあるバッジ、DJタコワサ将軍もストーリーモードの序盤をクリアすれば入手できます。
※バッジはクリアすればネームプレートの編集から装着できると思いますが、もしも条件を満たしているのに手に入ってない場合はロビー端末のアイテムゲットを確認した方がいいかもです。
でも、たしかクリアと同時に勝手に入手していたと思うので、大丈夫だとは思いますが。ちょっと記憶が曖昧で申し訳ないです...。
以上です。