ポケモンレジェンズアルセウスの訓練場でペリーラにお願いできる「技の伝授」と「技の皆伝」の違いについて説明します。
技の伝授とはレベルアップでは覚えない技をお金を払って覚えさせる事（わざマシンの代わり）
技の伝授とはポケモンシリーズではお馴染み「わざマシン」のようなものです。
レベルアップでは覚えない技をお金を払ってポケモンに覚えさせることができます。
時代設定が昔のため、まだ技マシンが存在しません。そこで技の伝授というシステムにしたのではないでしょうか。
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技の皆伝とは技の早業と力業が使えるようになること
技の皆伝とはポケモンの技の早業と力業を使えるようにすることです。
覚えたばかりの技は早業と力業を使うことができません。例えば下の画像を見てください。カビゴンが覚えたばかりの「10まんボルト」は早業と力業が選べません。（技名の右に巻物のアイコンがついてない）
この技を皆伝すると早業と力業が使えるようになります。下の画像が技を皆伝した状態です。
10まんボルトの右に巻物アイコンが出て力業と早業が選べるようになっています。
レベルアップ or かいでんのタネを使って技皆伝が可能
技はレベルが上がることで皆伝しますが、訓練場のペリーラに頼めば「かいでんのタネ」というアイテムですぐ皆伝させることも可能です。
かいでんのタネは必要になりますが、すぐに皆伝させることができますよ。
以上です。