ポケモンレジェンズアルセウスは時代設定が昔のため、ポケモンを預けられるボックスがありません。そのためボックスの代わりにポケモンを預けられる放牧場が用意されています。
放牧場（ボックス）はコトブキムラの中にあります。写真屋の南（地図の下の方）にあります。地図に赤い矢印をつけておきました。
アルセウスフォンを確認すれば見れますよ。放牧場に行って、オハギという名前の女性NPCに話しかければ手持ちのポケモンと放牧場（ボックス）のポケモンを入れ替えることができます。
手持ちのポケモンとボックス（放牧場）のポケモンを入れ替える方法は過去作とほぼ同じですね。左に表示されているポケモンが手持ち、右が牧場（ボックス）です。
移動したいポケモンを選んで、移動するを選び移動先を決定して手持ちを入れ替えましょう。
以上です。